\subsection{线段的和、差与画法}\label{subsec:czjh1-1-4}

我们学过数的加减运算，与数的加、减一样，两条线段也可以进行加、减， 得出新的线段。
一条线段的长度是另外两条线段长度的和（或差), 这条线段就是另两条线段的和（或差）。

如何画出两条线段的和或差呢？我们先学习下面的画法。

\liti 已知线段 $a$，画一条线段等于线段 $a$。

画一条线段等于已知线段有两种方法，一种是利用刻度尺来画；另一种是利用圆规和直尺来画。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch1-15}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-15}
\end{figure}

\huafa[1] 1. 用刻度尺量出线段的长度 20 mm （图 \ref{fig:czjh1-1-15} 甲）。

2. 画射线 $AC$。

3. 用刻度尺在射线 $AC$ 上取一点 $B$，使 $AB = 20 \;\haomi$。

线段 $AB$ 就是所求的线段。


\huafa[2] 1. 画射线 $AC$（图 \ref{fig:czjh1-1-15} 乙）。

2. 用圆规在射线 $AC$ 上截取 $AC = a$。

线段 $AB$ 就是所求的线段。


\liti 已知线段 $AB$ 与 $CD$, 且 $AB > CD$。 读下面的语句，并用圆规画图：

(1) 在线段 $AB$ 上取一点 $E$， 使 $AE = CD$；

(2) 延长线段 $AB$ 至点 $F$， 使 $BF = CD$。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch1-16}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-16}
\end{figure}


\huafa (1) 用圆规在线段 $AB$上截取 $AE = CD$。点 $E$ 就是所求的点（图 \ref{fig:czjh1-1-16}）。

(2) \begin{tblr}[t]{colsep=0pt, rowsep=0pt}
    1. 延长线段 $AB$。 \\
    2. 用圆规在 $AB$ 的延长线上截取 $BF = CD$。 点 $F$ 就是所求的点。
\end{tblr}

从以上的画图过程可知， $AE = CD$， $BF = CD$。所以
线段 $AF$ 的长度就是线段 $AB$ 的长度加线段 $CD$ 的长度；
线段 $BE$ 的长度就是线段 $AB$ 的长度减去线段 $CD$ 的长度。也就是说，
线段 $AF$ 是线段 $AB$ 与 $CD$ 的和，记作 $AF = AB + CD$；
线段 $BE$ 是线段 $AB$ 与 $CD$ 的差，记作 $BE = AB - CD$。

例 2 实际上就是线段的和与差的画法。

\begin{enhancedline}
如果一条线段 $b$ 是 $n$ 条线段 $a$ 的和，那么我们说线段 $b$ 是线段 $a$ 的 $n$倍，
或线段 $a$ 是线段 $b$ 的 $n$ 分之一。记作 $b = na$ 或 $a = \exdfrac{b}{n}$。

将一条线段分成两条相等线段的点，叫做\zhongdian{线段的中点}。
如图 \ref{fig:czjh1-1-17} ， 点 $P$ 是线段 $EF$ 的中点．记作 $EP = PF$ 或 $EP = \exdfrac{1}{2}EF$。
\end{enhancedline}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-17}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-17}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-18}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-18}
    \end{minipage}
\end{figure}


\liti 已知线段 $a$， 用直尺和圆规画一条线段，使它等于 $3a$。

\huafa 1. 画射线（图 \ref{fig:czjh1-1-18}）。

2. 在射线 $AE$ 上，从点 $A$ 起顺次截取 $AB = BC = CD = a$。

线段 $AD$ 就是所求的线段。


\liti 已知线段 $a$、$b\; (a > b)$，画一条线段等于 $2a - b$。

\huafa 1. 画线段 $AB = 2a$（图 \ref{fig:czjh1-1-19}）。

2. 在线段 $AB$ 上截取 $BC = b$。

线段 $AC$ 就是所求的线段。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-19}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-19}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-20}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-20}
    \end{minipage}
\end{figure}

\begin{enhancedline}
\liti 已知线段 $AB$。 画它的中点 $C$。

\huafa 用刻度尺量得 $AB = 2.4 \; \limi$， 计算得 $\exdfrac{1}{2} AB = \exdfrac{1}{2} \times 2.4 \; \limi = 1.2 \; \limi$（图 \ref{fig:czjh1-1-20}）。

2. 在线段 $AB$ 上截取 $AC= 1.2\;\limi$。 点 $C$ 就是所求的中点。
\end{enhancedline}


\begin{lianxi}

\xiaoti{\footnotemark 已知线段 $AB$、$CD$。在线段 $AB$ 的延长线上取点 $G$，使 $BG = CD$；
    在线段 $AB$ 的反向延长线上取点 $K$， 使 $AK = BG$。
}
\footnotetext{本书第一、二章的画图题，做题时可不写画法，但要保留画图痕迹，并说朋结果。}


\xiaoti{已知线段 $a$、$b\; (a > b)$，用圆规和直尺画一条线段，使它等于 （1）$a + 2b$； （2） $3a - b$。}

\xiaoti{用刻度尺画一条线段 $AB = 5.4\;\limi$, 并把它三等分。}

\xiaoti{如图，已知直线 $l$ 上四点 $A$、$B$、$C$、$D$，根据图形填空：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$AD = \ewkh + \ewkh + \ewkh = AB + \ewkh = AC + \ewkh$；}

    \xxt{$BC = AC - \ewkh = \ewkh - CD = AD - \ewkh - \ewkh$。}

\end{xiaoxiaotis}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch1-subsec4-lx-4}
    \caption*{（第 4 题）}
\end{figure}

\end{lianxi}

